Yeni Sonsuz Us
Sayfalar: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 -

Kelebek Etkisi

delete



Fizikçiler uzun yıllar, hatta birkaç yüzyıldır matematik çözümü kolay olan “çizgisel” yapılarla ilgilendiler. Çizgisel yapılara örnek düzgün görünüşlü, kolay tanımlanan geometrik şekiller ve matematik fonksiyonlardır. Örneğin, bir doğru çizgiyi y = a.x + b denklemi tanımlar. a parametresi doğrunun x ekseni ile yaptığı açıyı ve b parametresi de doğrunun y eksenini kestiği noktayı belirler.



Bu doğru denklemi çözümü kolay olan çizgisel yapıları tanımlar. Fakat y = a. X^2 + b denklemi çizgisel olmayıp, bir x sayısının karesini içerir. Kolay olsun diye a = 1 ve b = 0 alıp y = X^2 denklemini inceleyelim. Bu denklemi kendini tekrarlayan bir yapıya uygulayalım. Yani, y(n) = y(n-1).y(n-1) olsun. Bu ifade ile her yeni adımı hesaplamak için bir önceki adımda elde edilen değer kullanılacaktır. Aralarında çok az fark olan iki sayı ile başlayalım. Bunlardan biri x değeri için 1’den çok az büyük, örneğin x = 1.00005 ve diğeri, x değeri için 1’den çok az küçük, örneğin 0.99995 olsun. Bu iki sayıya yukarıda belirtilen tekrarlı dönüşümü uygulayalım. Her yeni adımın hesabı için bir önceki adımda elde edilen sayının karesi alınacaktır.



x = 1.00005, x.x = x^2 =1.0001, x^2. x^2 = x^4 = 1.0002, x^4. x^4 = x^8 =1.0004 .....şeklinde işleme devam edersek sayının büyüyüp birkaç adımda çok büyük sayılara doğru gideceğini kolayca görebiliriz. Öte yandan x = 0.99995 sayısına aynı işlemi uygulayalım.



x = 0.99995, x.x = x^2 =0.9999, x^2. x^2 = x^4 = 0.9998, x^4. x^4 = x^8 =0.9996.....şeklinde gittikçe 0 sayısına doğru yaklaşacağını görürüz. Aralarında 0.0001 (onbin’de bir) kadar küçük fark bulunan iki sayı çizgisel olmayan ve kendine benzeyen bir işlem sonucunda çok farklı sonuçlar verebiliyor.



Bu örnek basit bir şekilde iki önemli özelliğin etkilerini ortaya koyuyor.

1. Çizgisel olmayan ilişkilerin etkisini ve
2. Kendi üzerine dönüşümlü benzerliklerin etkisini.

Çizgisel (lineer) olmayan ilişkiler doğadaki pek çok yapıda karşımıza çıkıyor. Bu tür ilişkilerle oluşan şekillere Fraktal adı verilmiştir. Çünkü bu şekillerin boyutu tam sayı olmayıp kesirli bir sayı olmaktadır. Örneğin bir süngeri düşünün. Sünger 3-boyutta yer kaplar ve üç boyutlu gibi görünür. Fakat içindeki deliklerin çokluğundan dolayı kıvrımları çok olan 2-boyutlu bir yüzeye de benzer. Bu bakımdan sünger ne 2-boyutlu bir nesnedir, ne de 3-boyutlu. Süngerin boyutu kesirli olup 2 ile 3 arasındadır.



Fraktal yapılara doğada pek çok örnek vardır. Örnek olarak gökteki bulutları, ağaçların dal ve yapraklarını, hatta akciğerin iç yapısını dahi gösterebiliriz. Hepsinde de kendine benzeyen fakat aynen tekrarı olmayan “dönüşümlü” bir etkileşme buluyoruz. Çünkü resimde görülen yaprağı Fraktal yaklaşımla bir bilgisayar çizmiştir.



Çizgisel bir gelişme göstermeyen sistemlerde, çok yakın başlangıç şartları dahi çok farklı sonuçlar verebilirler. İşte Karmaşa kuramında “Kelebek etkisi” denen olay budur. Eğer gelişim ve etkileşim çizgisel olmayıp karmaşık ise bir kelebeğin kanat çırpışı kadar ufak bir fark dahi çok büyük farklara yol açabilir.



Kendi üzerine dönüşümlü sistemlerin çelişik sonuçlar verebileceğinden söz etmiştim (Bakınız: Çelişkili önermeler başlıklı yazım). “Çelişik” derken, çizgisel bir mantık yapısına ters düşen ve kararsız bir sonuca ulaşan önermeleri kast ediyorum. Bu tür önermelerin doğadaki karşıtları Fraktallardır. Çünkü onları da çizgisel bir denklemle açıklayamayız ve boyutları hakkında kesin bir karar veremeyiz.



Evrenin yapısı da karmaşık bir Fraktaldir. Modern kozmoloji kuramları evrenin 4 boyuttan çok daha fazla boyuta sahip olduğunu söylüyorlar. Kanımca, evrenin boyutu tam bir sayı olmayıp, örneğin 5,5 gibi, kesirli bir sayı olabilir. Ayrıca evren sürekli kapanıp açıldığı için kendi üzerine dönüşümlü bir özelliği vardır. Bu özelliğinden dolayı, birbirine benzeyen fakat aynen tekrarı (kopyası) olmayan cansız ve canlı yapıların oluşumuna yol açmıştır.



Cansız yapılara örnek mikro evrendeki atom ve molekül yapısından makro evrendeki güneş sistemine ve gök adalarına kadar benzer oluşumlardır. Canlı yapılara örnekler ise bitkiler ve hayvanlar aleminde ortaya çıkmış olan, birbirlerine çok benzeyen fakat asla birbirlerinin kopyası olmayan canlı türleridir.


0

Misafir -- 03.10.2009 - 16:10

x=0,99995 sayısına x^2 =... devam ettiğimizde sayı 1 e değil 0 a yaklaşıyor.


Yeni Sonsuz Us
Sayfalar: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 -