Yeni Sonsuz Us
Sayfalar: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 -

Ortalamaya Gerileme ve Kumarbaz Aldanması

delete

Ortalamaya Gerileme
Çok zeki insanların çocuklarının da aynı derecede zeki olması beklenirken, genelde çocuğun anne-babası kadar zeki olmadığı görülür. Ortalamaya yaklaşmaya ilişkin benzer bir eğilim, çok kısa boylu anne-babaların çocukları için de geçerlidir. Bu çocukların da kısa olmaları olasıdır, fakat anne-babaları kadar değil. Bir hedefe yirmi dart atsam ve hedefi on sekiz kez vurmayı başarsam, yirmi dart attığım bir sonraki sefer, muhtemelen bu kadar iyi bir performans göstertemem.
Ortalamaya gerileme, değerleri bir ortalamanın çevresinde toplanmış rastgele bir miktarda yer alan bir uç değerin, ortalamaya daha yakın bir değerce izlenme eğilimi olarak tanımlanır. Tümüyle şansın yönlendirdiği olaylara anlam yükleme eğilimi, sayı cahillerinin eğilimli olduğu bir tür psikolojik yanılsamaya yol açar. Ortalamaya gerileme buna iyi bir örnek oluışturur. İnsanlar ortalamaya gerilemeyi, rastgele bir miktarın doğal davranışı olarak görmektense, bunu belli bir bilimsel yasaya bağladıklarında, bu olay çok saçma bir hal alır.
Uçmaya yeni başlayan bir pilot, çok iyi bir iniş yaptığında, bir sonraki inişinin bu denli etkileyici olmaması daha olasıdır. Bunun gibi, eğer yaptığı iniş berbatsa da, bir sonraki, yalnızca şansın yardımıyla daha iyi olabilir.
Çok güzel bir filmin ikinci çevrimi, orjinali kadar güzel olmaz. Bunun nedeni, ilk filmin popülerliğinden yararlanmak isteyen açgözlü film endüstrisi olmayıp, sadece ortalamaya doğru gerileminin bir başka örneğidir.
Ortalamaya gerileme, yüzeysel bir benzerlik gösterdiği halde, aşağıda bahsedilecek olan kumarbaz aldanması – yazı/tura atışları sonucu üst üste gelen turaların ardından, büyük olasılıkla yazı geleceği beklentisi - olayından ayrılmalıdır.
Kumarbaz Aldanması
Bir bozuk parayı üst üste birçok kez havaya attığını düşünün. Eğer parada hile yoksa, tura ve yazıların sayı karşılaştırıldığında, bunların ender olarak yarı yarıya olduğu görülür. İki oyuncu ele alalım - Peter ve Paul - ve bunların günde bir kez yazı/tura attığını ve Peter’in tura, Paul’un ise yazı tuttuğunu kabul edin. O ana dek turaların sayısı daha fazlaysa Peter önde, yazıların sayısı fazlaysa da Paul önde sayılacaktır. Peter ve Paul’ün, her ikisinin de herhangi bir zamanda önde olma olasılıkları eşittir; fakat önde olan her kimse, büyük olasılıkla başından beri önde olmuştur. Örneğin 1000 kez yazı/tura atılmış ve sonuçta Peter önde bitirmişse, onun oyun sırasında % 90’dan fazla önde olma olasılığı, % 45 – 55 önde olma olasılığından fazladır. Bunun gibi eğer sonuçta Paul kazanmışsa, onun oyun sırasında % 96 dan fazla önde olma olasılığı % 48 – 52 önde olasılığından çok fazladır.
Bu sonucun sezgisel tahminlerle karşıtlık içinde olmasının nedeni, belki de birçok kişinin ortalamadan sapmaların, adeta lastik bantlabağlı bir mekanizmayla, uzun vadede ortalamaya yaklaştığını düşünmeleridir. Yani onlara göre sapma ne kadar büyükse, ortalamaya iten güç de o kadar büyüktür. Kumarbaz aldanması denen hatalı inanaç, yazı/tura atıldığında birkaç kez üst üste tura gelirse, ondan sonra yazı gelme olasılığının daha fazla olduğuna dairdir. (Benzeri inançlar rulet çarkı ve zar için de geçerlidir.) Oysa yazı/tura için havaya attığınız paranın, ne ortalamalar, ne de lastik bant mekanizması hakkında hiçbir bilgisi yoktur ve eğer 519 kez tura, 481 kez de yazı gelmişse, toplam tura sayısıyla toplam yazı sayısı arasındaki farkın giderek kapanma olasılığı, artma olasılığıyla aynıdır. Bu yazı/tura atılmaya devam edildikçe, turaların sayısı 1/2 ‘ye yaklaşsa da doğrudur. Kumarbaz aldanması, farklı bir olay olan – ve gerçek olan – ortalamaya doğru gerilemeden ayrı tutulmalıdır. Yazı/tura bin kez daha atılsa, ikinci binde tura sayısının 519’dan küçük olma olasılığı fazladır.
Aşağıda bahsedilecek olan Büyük Sayılar Yasası’nın – bir olayın olma olasılığıyla, oluş sıklığı arasındaki farkın, uzun vadede sıfıra yaklaşması - kumarbaz aldanmasını desteklediği görüşü de yanlıştır.
Büyük Sayılar Yasası
İlk kez James Bernolulli tarafından 1713’te tanımlanan Büyük Sayılar Yasası – hilesiz bir parayla – tura sayısının oranının toplam atış sayısına bölünüp, sonucun 1/2 ‘den çıkarılmasıyla elde edilen farkın, atış sayısı arttıkça, doğal olarak sıfıra yaklaştığının kanıtlanabileceğini savlar. Bu, atış sayısı arttıkça toplam tura sayısı ile toplam yazı sayısı arasındaki farkın küçüleceği anlamına gelmez; genelde bunun tam tersi gerçekleşir. Sonuç olarak, büyük sayılar yasası, kumarbaz aldanmasını desteklemez.


tura sayısının oranının

nazım -- 19.01.2007 - 08:54

tura sayısının oranının toplam atış sayısına bölünüp sonucun 1/2 den çıkarılmasıyla elde edilen farkın atış sayısı arttıkça sıfıra yaklaşması olayı kumarbaz yasasını desteklemek bir yana bu yasanın ana dayanağını oluşturur maalesef. matematikle ilgilenen çoğu insan bilir ki sonsuz sayıda atış yapabilme ihtimali olsaydı eğer yazı ve turanın oranları bir olması gerekirdi.tabiiki sonsuza kadar atış yapma olanağımız olmadığından atışlar sırasında sözü edilen paul veya peterin önde olması sadece dağılımın o andaki geçici durumunu gösterir ve evet belirtildiği gibi önde olan kişinin uzun süredir önde olma ihtimali yüksektir, ancak yazı tura atma olayında yazının veya turanın gelme ihtimali 1/2dir diyor isek ki sanırım herkes hemfikir, akşam önde olan paul önde iken ona oyunu bırakması tavsiye edilir, çünkü eğer oyuna devam eder ise sabaha karşı durumun eşitleneceği muhakkaktır.


Yok canım

xenix -- 06.11.2010 - 00:25

"ancak yazı tura atma olayında yazının veya turanın gelme ihtimali 1/2dir diyor isek ki sanırım herkes hemfikir, akşam önde olan paul önde iken ona oyunu bırakması tavsiye edilir, çünkü eğer oyuna devam eder ise sabaha karşı durumun eşitleneceği muhakkaktır."


Neden muhakkak olsun ki?

xenix


ortalama nedir?

jedilost -- 18.02.2011 - 22:55

Ortalamaya gerileme, normal dağılım teorisinin biraz tersten yorumlanması gibi olmuş. Doğal olayların normal dağılıma sahip olduğu, yani bir yığına ait değerlerin o yığının ortalama değeri etrafında toplanacağı, uç değerlerin çok az olacağı varsayılır. Ancak ortalamanın ne olduğu yığının kendisi üzerinden hesaplanır.

Ortalama değer, inceleme yaptığınız yığına göre değişecektir. Örneğin bir insanın uzun ya da kısa sayılması, o insanın yaşadığı toplumun kabul ettiği değere göre belirlenir. Dart oynarken elde ettiğini başarı, yeteneğinize ve kendinizi geliştirme arzunuza bağlı olarak değişecektir. Örneğin çok tecrübesizken, sizin için başarı ortalaması 5/20 olabilir. O zaman 10 ok isabet ettirdiğinizde kendinizi çok başarılı bulursunuz. Ama ısrarla oynamaya devam ederseniz ileride 10/20 başarı oranını beğenmeyebilirsiniz.


Bu konuya

xenix -- 19.02.2011 - 10:25

Bu konuya ilişkin bir soru geldi aklıma.

< ---|---|---(-2)---(-1)---0---1---2---3---|---|--- >

Şeklinde bir sayı doğrumuz olsun. 0 dan başlayan bir robotumuz. Para atıyoruz, eğer yazı gelirse artı kısıma, tura gelirse eksi kısma doğru bir adım atsın.

Şimdi "kumarbaz aldanması", para atışı arttıkça paranın eninde sonunda 0 noktasına döneceğini sanmaktır.

xenix: Takiplerim


Şimdi Paul ve Peter olayı.

rnd -- 14.03.2013 - 22:31

Şimdi Paul ve Peter olayı. Evet biri diyelim 20 fark attı. Her yazı-tura bağımsız olduğundan ve oyunun bir hafızası olmadığından, bundan sonra da eşit gelme olasılıkları baki kalır. Yani 20 fark oluşmuşsa bir kere aslında bunu koruma eğilimi vardır oyunun. Bu yüzden bir kere öne geçenin öndeliğini de koruma durumu oluşur oyunda. Bu yüzden %90 önde olma olasılığı daha fazladır oyun boyunca. Çünkü bu tür bir oyun birinin öne geçmesi ve onu korumasından ibarettir. 20'lik fark oluşması bir sapmadır zaten. Bu bir kez oluşmuştur. Ama berabereye yakın olasılıkların doğması için, sapmanın tekrar ve aleyhte gerçekleşmesi lazım.

Xenix'in sorduğu soru da dahil, şöyle bir durum var. Ben rulette düz bir dolarlık bahislerle oynarken farkında olmadan bunu simule etmiş oldum zaten. Ve 100 doları bitiremedim. Yani program 100 doları bitiremedi. Bu da şu demek 0 noktasından 100 uzaklığa kadar gidemiyor robot (100 uzaklığa gidebilmek için sıfır gibi bir noktadan, yazının turaya (veya tersi) 100 fark atması lazım. Bunun en zor yolu 100 kez arka arkaya yazı gelmesi bu da 2^100 atış gerektirir ortalama. Veya arada pek fazla geri gitmeden 2 sefer 50 kez yazı gelmesi vb.)

Tam sıfır noktasına çekilmek zorunda mı? Aslında herhangi bir anda baktığınızda sıfır noktasında olmayabilir/olmayacaktır olasılıkla. Ama robotun bulunduğu tüm durumların ortalaması giderek sıfıra yaklaşacaktır. Bu şunun gibi. Para dik düşmez. Ya yazı görürsünüz, ya tura. Ama sayıyı büyütürseniz, paranın yazı-tura ortalamaları dik'e yakınsar (yani olmayan bir duruma). Burada da sayı yükseldikçe robotun sıfır noktasından giderek daha fazla uzaklaşabilmesi olasılığı vardır, çünkü büyük sayılar sözkonusu iken yazının turaya büyük farklar atabildiği durumlar da daha olası olmaya başlar, 10 kez arka arkaya yazı gelmesi gibi. Ama robot kararlı bir şekilde bir yönde ilerlemeyecektir, bir ileri bir geri gidecektir (sarhoş hareketi). Ve bulunduğu durumların ortalaması sıfıra yaklaşacaktır, robotun kendisi değil.


Yasa sonsuz atış

ehuehu -- 15.03.2013 - 00:54

Yasa sonsuz atış sonrasında sıfır noktasına gelinecegi seklinde değil. Yazı ile tura gelme oranlarının %50 ye yaklasacağı şeklinde.

İlk basta 90 tane yazı 10 tane tura geldigini varsayalım. Sans bu ya. yazılar %90.. turalar %10..
900 kere daha attigimiz düsünelim. Olasılık olarak 450 ye 450 olmaları gerekir. Olmadı diyelim. 550 ye 350 olsa bile.. Yani sansa hala yazılar cok gelio olsa bile
yazılar 550+90 turalar 10+350

Oranlarını hesaplarsak yazılar %64 turalar %36.. Gördüğünüz gibi artık %50 ye daha yakın iki orandan.. Yazılar 90 dan 64e düstü.. Turalar 10 dan 36ya cıktı.

Sonsuz kere atarsak yazı tura.. İki oranda %50 rakamına sonsuz basamak olarak yaklasacaktır biri alttan biri üstten olmak üzere. Bazende yer değiştirecekler..


Yeni Sonsuz Us
Sayfalar: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 -