Yeni Sonsuz Us
Sayfalar: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 -

Sonsuz'u Anlamak

delete

Evrende, sonsuz sayıda odası olan bir oteliniz var. Bir gün sonsuz sayıda müşteriye sahip bir tur otelinize geliyor. Ve müşterilerine yer vermenizi istiyor. İşiniz kolay. Diyorsunuz ki," 1. müşteri birinci odaya, 2. müşteri ikinci odaya. Bu şekilde sırayla yerleşebilirsiniz." Müşteriler yerleşmeye başlıyorlar. Buraya kadar herşey normal. Ama o sırada, sonsuz müşteriye sahip bir tur daha geliyor. Bu yeni gelen müşterileri nasıl yerleştirirsiniz. Boş odam yok diyemiyorsunuz, çünkü sonsuz odalı bir oteliniz var. Hadi bu grubu bir şekilde yerleştirdiniz diyelim. Her birinde sonsuz sayıda müşteri olan, sonsuz sayıda tur geliyor. Ve bunlarıda yerleştirmeniz isteniyor.
Çünkü sonsuz sayıda odası olan bir otele sahipseniz, "Sonsuz'u Anlayabiliyorsunuz" demektir.


Son cümlenden sonra

xenix -- 13.12.2007 - 21:16

Son cümlenden sonra, seni anlayabileceğimizi sanmıyorum bay sonsuz. :)


:)

sonsuz -- 13.12.2007 - 21:37

Sonsuz sayıda odalı bir oteliniz olamasa da, varmış gibi varsayın. Anlarsınız o zaman.


Ben

xenix -- 13.12.2007 - 21:38

Anlıyorum zaten seni korkma :)


Demek ki...

narin -- 13.12.2007 - 22:37

Bir sonsuzluğun bittiği yerden başka bir sonsuzluk başlıyor...


Ama

sonsuz -- 13.12.2007 - 22:39

Bir sonsuzluk hiçbir yerde bitmez ki. Biterse sonsuzluk olmaz.


O zaman...

narin -- 13.12.2007 - 22:46

Bana bitmeyen bir sonsuzluk gösterin...


Sayılar

sonsuz -- 13.12.2007 - 22:50

Sayılar, yeterli mi?


Değil...

narin -- 13.12.2007 - 22:52

Daha fazla rakam bulamadıkları içindir...


Her zaman

sonsuz -- 13.12.2007 - 22:54

Bulunan son rakamın, bir üstünde rakam vardır. Son rakama +1 eklersin. Ve böylece devam edip gider.


İlginç

sonsuz -- 13.12.2007 - 22:59

bir bakış açısı.


Bana göre...

narin -- 13.12.2007 - 22:59

Sonunu göremediğimiz için sonsuz diyoruz...Gerçekten sonu olmadığı için değil.Ha birde sonunun olmasını istemediğimiz şeyler vardır(ama sonları muhakkak olan),onlar içinde sonu gelmesin diye temenni amaçlı kullanırız bu kelimeyi.


Russell açmazı

Bilgisev -- 14.12.2007 - 06:37

Sevgili sonsuz,
Bu otel örneğinde Russell açmazını farklı bir örnekle sunuyorsun. Unutanlar için tekrarlayayım. "Kendi üyesi olmayan tüm grupların grubu kendi üyesi midir?" diye sorar ve çelişkiye düşer.

Alfred Whitehead ile birlikte "Principia Matematica" kitabını yazarken bu çelişkiyi bulmuş ve Gödel teoremini böylece doğrulamıştır. Asıl sorunun nerden kaynaklandığını söyleyeyim.

"Sonsuz" kavramını tek başına bir ya-veya mantığı içinde kullanırsan çelişkiye düşersin. Çünkü her kavram sonludur. Şu halde "sonsuz" bir kavram şeklinde tanımlanamaz. Bunu tanımlamaya çalışan Georg Cantor kafayı sıyırtmış sonu tırmahane olmuştur.

Eğer sonsuz kavramı ile uğraşmak istiyorsan, ya-veya mantığını terk et ve hem-hem mantığını kullan. Otel çelişkisini de "hem birinci turist grubu hem ikinci turist grubu sonsuz odalı otele sığar" şeklinde çözebiliriz.


İkinci grup

xenix -- 14.12.2007 - 16:31

Hemen ikinci gruba el atalım, matematikçi olduğumuz belli olsun. Birinci gruptaki müşterilere derizki. Herkes bulunduğu odanın numarasının iki katı olan odalara geçsin. Yani 1. odadaki, 2 ye, 2 deki 4 e, 3 teki 6 ya şeklinde. Böylece ilk grubu çift sayılı odalara yerleştirmiş oluruz.
Buraya kadar sorun yok çünkü çift sayılarda sonsuzdur. Sonsuz çift sayılı odalara, ilk gelen sonsuz sayıdaki müşteriyi itina ile yerleştirdikten sonra, açılan sonsuz tek sayılı odayada ikinci gelen grubu yerleştirmeye başlarız. Tek sayılarda sonsuz adet olduğu için ikinci gelen gruba "Buyrun efendim yerleşmeye başlayabilirsiniz, sonsuza kadar süreniz var." diyebiliriz.


İyi ama

Bilgisev -- 14.12.2007 - 16:48

Sonsuz sayıda grup geldiğinde aynı işlemi sonsuz kere tekrarlayabilirmiyiz? Mümkün değil. Yani sorunu matematik oyunlarla çözmeye kalkmak kendimizi çıkmaza sokmak demektir.

Konu sonsuz ise bir sayılabilir sonsuzluk vardır bir de sayılamaz sonsuzluk. Örneğin, 1 ile 2 tam sayıları arasına sonsuz sayıda kesirli sayı sığdırabiliriz. Oda numaralarını kesirli yaparak bu sorunu çözmeye çalışmak sayılması mümkün olmayan bir sonsuzluk içine düşmek olur.

Çözüm, mantık değiştirmekten geçer ama matematik yapanlar bunu kabul etmekte zorluk çekerler.


Yok

xenix -- 14.12.2007 - 16:51

Bu ikinci grup içindi. Şimdi ben diğer gelen sonsuz sayıda tur ve her turda sonsuz müşterisi olan grup için farklı bir yerleştirme yöntemi yapacağım.

xenix


Geldik son gruba

xenix -- 15.12.2007 - 20:49

Efendim, elimizde türlü türlü sonsuzluklar var. İkinci grubu çift sayılar ve tek sayılar diye iki sonsuz gruba ayırarak yerleştirmiştik.
Şimdi elimizde her birinde sonsuz sayıda müşteri olan, sonsuz sayıda tur var. Ayrıca elimizde sonsuz sayıda asal sayı var. Ve her asalın asal çarpanları var.
Mesela birinci gruba diyeceğizki, Siz 2 asal sayısının, asal katlarına yerleşin. Yani, 2, 4, 8, 16 ... bu şekilde devam edin.
İkinci gruba, 3, 9, 27 ... şeklinde devam edin.
Üçüncü gruba, 5, 25, 125 ... şeklinde ve böylece elimizdeki sonsuz asal sayıyı, her biri bir gruba olacak şekilde kullanabiliriz.
Evrende sonsuz odalı bir otelinizin olması oldukça karlı bir iştir.

xenix


Öyle mi dersin?

Agnia -- 15.12.2007 - 20:53

Aynı zamanda bitmeyecek bi iş ve sorumluluk demek bu, istemem kalsıınnn


Sonsuz

xenix -- 15.12.2007 - 21:03

Sonsuz odalı oteli olanın, sonsuzda zamanı vardır sevgili Agnia. Evet haklısınız, müşterilerin yerleşmesi biraz uzun sürüyor! ama, onlara ne yapacaklarını söyledikten sonra siz keyfinize bakabilirsiniz.

xenix


:) sen öyle san

Agnia -- 15.12.2007 - 21:40

Sonsuz zaman bir lütuf mu sanıyorsun? Bence bi lanet olabilir pekala :)


Eğer

xenix -- 15.12.2007 - 21:44

Tek başınıza sonsuz hayat sahipseniz haklısınız. Kesinlikle lanet. Ama sonsuz hayata sahip, sonsuz müşteriniz varsa, lanet sayılmayabilir. Sonsuz'a kadar onlarla sohbet edebilirsiniz. Her biriyle tanışırsınız. Oteliniz hakkında yorumlarını alırsınız. :))

xenix


Pekala...

narin -- 15.12.2007 - 22:59

Sohbetler sonsuz olmaz ama sıkılırsınız :)


Şimdi zor soru geliyor

Bilgisev -- 16.12.2007 - 05:39

Peki, şimdi şu soruyu yanıtlayın, bakalım.
Sonsuz sayıda odası olan otellerin tümü (grubu) sonsuz sayıda odası olan bir otel midir, değil midir?
Yanıtlarınızı bekliyorum.


...

karia -- 16.12.2007 - 09:06

"Herkes bulunduğu odanın numarasının iki katı olan odalara geçsin. Yani 1. odadaki, 2 ye, 2 deki 4 e, 3 teki 6 ya şeklinde"
Nasıl bir iştir bu böyle ben odamda yemek yiyorum ya da 2 kişilik bi oda da başka bişey yapıyorum pat kapı çalıyor adam sizin diğer odaya geçmeniz gerekli diyor, yok ya.Sonra bi daha aynı şey ne rahatsız bi otel öyle.


Biraz yardım edeyim...

Bilgisev -- 16.12.2007 - 10:01

Şimdi diyelim ki sonsuz odalı otelinize yeni bir sonsuz odalı ekleyeceksiniz. Bunu yapmanız için ilk otelin N sayılı odasına ikinci otelin 1 sayılı odasını inşa edeceksiniz. Fakat bakıyorsunuz ki N sayılı odanın yanında N+1 sayılı bir oda daha var. Peki, diyorsunuz "ben de yeni odayı N+1 den sonra eklerim" ama bir de bakıyorsunuz ki N+1 sayılı odanın yanında N+2 sayılı oda var. Bu böyle sonsuza kadar sürdüğüne göre asla ikinci oteli birinciye ekleyemiyorsunuz.

Şu halde tek bir sırada, tren vagonları gibi, bir otel oluşturamıyoruz. Peki, yanyana bir otel grubu oluşturalım. Yani, birinci otele bitişik veya yakınında bir ikinci sonsuz odalı otel inşa edlim. O zaman da benim sorum yeni oteller gurubu "sonsuz sayıda odası olan BİR otel" olmaz.

O zaman diyebiliriz ki sonsuz sayıda odası olan oteller gurubu sonsuz sayıda odası olan bir otel değildir. Ama hepsinin yönetimini tek bir kişiye, veya şirkete, versem o zaman da tek bir otel gibi yönetilebilir. Yani, tek BİR otel olur. Peki yanıt nedir?

Soru çelişkilidir ve aynen Russelll paradoksu gibi çözümü yoktur.


Bir eksiklik var...

narin -- 16.12.2007 - 14:51

Madem sonsuz sayıda oda var dendi ve bu odalara yine sonsuz sayıda asal sayılar verildi...neden gelen sonsuz sayıdaki müşterileri tek bir asal sayının devamına yerleştirmiyorsunuzda 2.3.guruplar oluşturuyorsunuz?Yoksa sonsuzluğun sonu olabilir ihtimali düşüncesi ile tedbir mi alıyorsunuz ;)


Eğer...

narin -- 16.12.2007 - 15:01

"Peki, şimdi şu soruyu yanıtlayın, bakalım.
Sonsuz sayıda odası olan otellerin tümü (grubu) sonsuz sayıda odası olan bir otel midir, değil midir?
Yanıtlarınızı bekliyorum"

Tek bir otel ve o otelin oda sayısının sonsuz olduğunu varsaydık.Fakat birden fazla otelden bahsediliyorsa bir otelin oda sayısının sonsuz olduğu düşüncesi çelişkili olur demek ki sonsuz değil miş, kapasitesi sınırlıymış ki diğer otel grupları düşünülmüş.Yani sizin sorunuza göre tek bir otel değildir diyorum.Bir otel olmamasıda sonsuz olmadığı anlamına geliyor.


Russell Paradoksu

xenix -- 16.12.2007 - 19:20

Russell Paradoksu bildiğim kadarı ile, kendine gönderme yaparken olumsuz bir ifade kullanması sonucu oluşur. Derki, "İçinde kendi adı bulunmayan kümelerin tümünü kapsayan evrensel küme, içinde kendini barındırır mı?"
Ama sorumuzdaki otel olayında kendine olumsuz değil, olumlu bir önerme gönderiyoruz. Yani sonsuz odası bulunan bir otele, sonsuz sayıda odası bulunan bir başka otel ekleyebilir miyiz? evet ekleyebiliriz. Yani Russell ın paradoksuna uyarladığızda şu hale gelir, "İçinde kendi adı bulunan kümelerin oluşturduğu evrensel kümelerin kümesi, içinde kendinide barındırır."

xenix


Hayır

xenix -- 16.12.2007 - 19:23

Sonsuz sayıda asal var ama, sonsuz sayıda müşteriyi yerleştirirken, her asalın arkasına yerleşitirsek bir sonraki asala kadar arada sonsuz rakam yok. O yüzden her grubu asal katlara yerleştiriyoruz.

xenix


Sevgili karia

xenix -- 16.12.2007 - 19:35

O iş kolay, aslında tuttuğumuz bir kaç görevli, siz odanızdan hiç çıkmadan, oda numaralarınızı değiştirmekle yükümlü olacak. Yani oda numaranız 1 se 2 yapacaklar. Yada daha gelişmiş bir teknoloji ile, sizide odanızla birlikte otelin bir başka bölümüne ışınlayacaklar. Sizde yemeğinizi rahatça yiyeceksiniz.

Unutmayın, sonsuz odalı otelde, hizmetlerimizde sonsuzdur. (Ben bu sonsuz odalı oteli bayağı sevdim bu arada. Yöneticiliğine adayım :) )

xenix


hımm

karia -- 16.12.2007 - 20:18

kişiler odaları değiştirmeyecek kapı numaralı değişecek e ne gerek var ki buna burayı anlayamadım.Bu otelde bişey lazım oldu nasıl istenecek 12345678...........nolu odaya diye mi.
Otelde sonsuz sayıda resepsiyonistin olması gerekli düşünsenize birçoğunun aynı anda aradığını:))


Haklısınız

xenix -- 16.12.2007 - 20:28

Gelişen klonlama sayesinde, kendimden (Sonsuz Odalı Otel yöneticisi olarak) bir miktar çoğaltmaya başladım bile. Hizmetlerimiz sonsuzdur. Bizi seçtiğiniz için sonsuz teşekkür ederiz. (Tüm xenix'ler olarak, (sonsuza ıraksamaya başladılar bile))

xenix


Eklemek ne demektir?

Bilgisev -- 17.12.2007 - 06:03

Sevgili xenix,
Sonsuz sayıda odası olan bir otele yine sonsuz sayıda bir diğer otel ekleyemeyiz. Çünkü "eklemek" kavramı bir sonlu nokta gerektirir. Biteviye sürüp giden ve sonu olmayan bir nesneye ek yapamayız. Çünkü ekleyecek bir uç noktası yoktur. Bu konuda en son yazmış olduğum, Postmodern yaklaşım başlığı altındaki, yazımı okumanı salık veririm.

İşte, sonsuzluk karşısında insanlar farkına varmadan bu şekilde sonluluk içine düşüyorlar. "Sonsuz" demek dahi bu kavramı sonlaştırmak demektir. Çünkü akıl daima bölüp ayırmak ister. Buna "Rasyonel akıl" denir. Ratio "bölmek" demektir ve "rasyonel sayılar" iki tam sayının bölümünden oluşur.

Sonsuzluk söz konusu olduğunda M. İbnül Arabi'nin "ehadiyet" kavramını hatırlatmak isterim. Bu ayırımsız teklik olduğundan "sonu olmayan tümel enerji alanı" olarak da anlaşılabilir.

Otel paradoksu ise Russell paradoksundan farklı olduğunu söylüyorsun. Haklısın ama gene de bir çalişki içermektedir. Buna istersen "Otel paradoksu" (çelişkisi) adını takabiliriz. Laf aramızda, bu çelişkili önermeyi ben bir yerde okumadım. Öylesine, aniden aklıma geliverdi. Arabi terminolojisi kullanırsak Mükaşefe sonucu hayal ederek "Tecelli" alanına aktardım.


Bu noktada

sonsuz -- 17.12.2007 - 10:54

Bu noktada bende müdahale etmek istedim.
"Sonsuz sayıda odası olan bir otele yine sonsuz sayıda bir diğer otel ekleyemeyiz. Çünkü "eklemek" kavramı bir sonlu nokta gerektirir. Biteviye sürüp giden ve sonu olmayan bir nesneye ek yapamayız. Çünkü ekleyecek bir uç noktası yoktur." demişsiniz Sayın Bilgisev. Peki son noktasından değilde başlangıç noktasından ekleme yapılırsa?
Örneğin sayılar 0 den başlayıp sonsuza doğru gidiyor. Biz buna negatif sayılar kümesini ilave etmek istediğimizde, sonuna değilde başlangıç noktasına ekleme yaparsak? Bu durumda bir ucu sonsuza giden pozitif sayılar kümesine, negatif sayılarıda ekleyerek iki ucununda sonsuza gitmesini sağlayabiliriz.


Tanımda anlaşalım

Bilgisev -- 17.12.2007 - 11:51

Ben diyorum ki sonsuz kavramı ne başlangıç ne de bitiş kabul eder. Dizinin veya yapının herhangi bir noktasına, keyfi olarak, sıfır noktası veya başlangıç noktası diyebiliriz. Ama, bu onun sınırı olduğu anlamına gelmez. Aksi taktirde sonsuzu sonluya dönüştürmüş oluruz. Eğer eklemek söz konusu ise ancak dış çepere ekleme olabilir. Veya serinin en son elemanına, ki sonsuz seride böyle bir eleman yoktur. Yani, matematik dilde seri ıraksak seridir. Herhangi bir sonlu sayıda bitmez.

Ayrıca fizik dünyada negatif sayı yoktur. Sıfır dahi fiziksel bir kavram değildir. Fizik dünyasında pozitif tam sayılar ve pozitif kesirli sayılar vardır. Negatif sayılı bir oda (örneğin eksi bir) tanımlanabilir ama sonuçta yine fizik alemde var olan pozitif bir nesne olur.


Evet

sonsuz -- 17.12.2007 - 11:59

Anladım demek istediğinizi. Ama sayıları bir doğru olarak kabul edersek, yinede ucundan eklemek yerine, alan şeklinde (bir boyut daha ekleyerek) genişletebiliriz. Hatta her alan noktasını da, yine hacim şeklinde (yukarı ve aşağı) olacak şekilde sonsuzca boyut ekleyerek genişletebiliriz.


Biraz yukarıdaki yazımda

Bilgisev -- 17.12.2007 - 12:46

dedim ki: "Şu halde tek bir sırada, tren vagonları gibi, bir otel oluşturamıyoruz. Peki, yanyana bir otel grubu oluşturalım. Yani, birinci otele bitişik veya yakınında bir ikinci sonsuz odalı otel inşa edelim. O zaman da yeni oteller gurubu 'sonsuz sayıda odası olan BİR otel' olmaz."

Sevgili sonsuz, senin teklif ettiğin yanyana veya üstüste ekleme seçeneğini ben zaten ele alıp açıkladım. Amaç bir tek otel inşa etmek ise bunun mümkün olmadığını söyledim. Ama bir oteller gurubunu tek bir otel imiş gibi işletebiliriz. O zaman da sonuç olarak şunu söyleyebiliriz.

"Sonsuz sayıda odası olan bir otel grubu inşa etmek HEM mümkündür, HEM mümkün değildir". Sorunun çözümü hem-hem mantığını kullanmakta yatar.


sevgili bilgisev

flight -- 21.05.2009 - 22:34

sonsuz kavramı nın başlangıcı ve bitişi yok doğru söylüyorsun!bu oteli kendimize benzetirsek bizim de bir başlangıcımız ve sonumuz yok fakat birey olarak bi yerden başlamış oluyoruz,doğuyoruz ve ölüyoruz.sürece nerden başladığımız ve nereye gideceğimiz sonsuzda saklı...dünya da oluşurken bi noktadan başlamıştır...sen de...otel de...bu sonsuz olmasına engel değildir !


sonsuz sayıda odamız

tegafüle -- 21.05.2009 - 23:27

sonsuz sayıda odamız olursa sonsuz sayıda müşterinin yaşam alanı kalamaycağından ölümleri kaçınılmazdır .budurmda yerleşemezler.peki sonsuz sayıda odalı otel inşaası için sonsuz sayıda inşaat malzemesini nerden bulucaz ?bu otelin inşaası için sonsuz sayıda işçi gerekir birde:) bence çok mantıksız bir soru :(


İnsanların ömürleri

sonsuz -- 22.05.2009 - 05:50

İnsanların ömürleri de sonsuz olarak düşünebiliriz. Sonsuz sayıda işçiye gerek yok, sonsuz sayıda inşaat malzemesine de gerek yok. En azından sonsuza kadar gerek yok.




yedi günde oluşturulmuş

tegafüle -- 22.05.2009 - 15:34

yedi günde oluşturulmuş bir dünyadır bu.o durumda sonsuz oda sayılı otele aklım eremez ermemelide :)


niye ermesin aklınız

pasiflora -- 24.05.2009 - 19:28

niye ermesin aklınız aklınızda bi sorun mu var?


niye olmasın

Misafir -- 24.05.2009 - 19:45

aklında sorun olmayan biri var mı bu dünyada?


:)gökten indirilmiş

tegafüle -- 24.05.2009 - 20:36

:)gökten indirilmiş şeyleri aklım almıyor.sanırım bi sorun var:)


misafirlerden haz

pasiflora -- 25.05.2009 - 16:36

misafirlerden haz etmiyorum.aklında olan sorunlardan farklı anlam çıkarmışsın belli ki.

gökten indirilmiş şeyleri aklım almıyor

yerden çıkanları alıyor mu?alıyosa sorun yoktur, ordan yırtarsın.


sen kimseden hatta kendin de

tegafüle -- 25.05.2009 - 22:19

sen kimseden hatta kendin de haz etmiyorsun!biraz daha iç şurubunu belliki bu dozaj kesmiyor seni .


yok canım öyle mi diyosun.

pasiflora -- 26.05.2009 - 18:42

yok canım öyle mi diyosun. pardon da nerden biliyosun kendimden haz etmediğimi gizli güçlerin falan mı var?

ayrıca ben misafire dedim onu sen niye lafa karıştın ki şimdi, bak misafir ve ben yani iki kişiyiz sen se 3.kişi oluyosun bilmem anlatabildim mi?

şurubumu içiyorum , yoksa uğraşamazdım seninle teganın fülesi..


ne komiksin!

tegafüle -- 26.05.2009 - 18:45

ne komiksin!


gülelim o zaman ah hah hah

pasiflora -- 26.05.2009 - 18:49

gülelim o zaman ah hah hah hah. bunlar bitiş cümleleri.


Sonsuz kavramının içinde

Misafir -- 10.07.2009 - 21:16

Sonsuz kavramının içinde zaten sonsuz tane sonsuz olduğu için otel sahibi açısından sorun olmaz.


sonsuzluk

kutadgubilig -- 11.07.2009 - 11:33

Bence sonsuzluk metafizik bir kavramdır. Fiziki Dünyada söz konusu olamaz. Fiziki Dünyada sonsuzluk mümkün değildir. Eskiler bilmedikleri ve anlayamadıkları için Uzay boşluğuna 'namütenahi(sonsuz)uzay boşluğu' derlerdi. Oysaki dini bilgilerimize göre Evren, Uzay ne derseniz deyin sonsuz değildir. Ancak çok büyük olduğu için bizim havsalamız almadığı için böyle tanımlamak istemekteyiz. İslamda bütün evrenin katları açıklanmıştır. 7 kat Sema, Alem-i Emir, Arş-ı Ala, Kürsi gibi tabakalar vardır. Gördüğümüz Evren 1.kat Semanın içinde nokta kadardır. Dünya da bu evren içinde nokta kadardır.

Konuyla ilgili bir alıntıyı aşağıya alıyorum;


Soru
Daha önce sorduğum bir soruda ''kainat sonsuz değildir sonsuz olan şey sadece Allah'tır.'' demiştiniz. Peki eğer evren sonsuz değilse sonu nerede bitiyor? Evreni sınırlayan şey ne? Evreni sınırlayan şeyin bir sınırı var mı yok mu? Eğer evreni sınırlayan şeyin bir sınırı yoksa evrende sonsuz sayılmaz mı?

24-Aralık-2006 - 15:36:15


Cevabımız

Değerli Kardeşimiz;

Mühendislikten ekonomiye kadar birçok alanda anahtar görevini gören sonsuz küçükler dx, dy, dt, dv gibi sembollerle gösterilirler. Sıfır limitine yaklaşan değişken bir miktara “sonsuz küçük” denir. “Sonsuz küçük” değişken bir büyüklük olup, sabit bir sayı değişkenlik özelliği taşımadığından “sonsuz küçük” olamaz ve “sonsuz küçük” her seferinde seçtiğimiz sayıdan daha küçük kalır. Sonlu sayıda sonsuz küçüğün toplamı da yine bir sonsuz küçüktür. Bir sonsuz küçüğün sonlu bir sayı ile çarpımı da yine bir sonsuz küçüktür. Bir dairenin alanı, çemberin çevresi, kürenin hacmi, hız, ivme gibi büyüklükler sonsuz küçükler yardımıyla hesaplanır. Hiç matematik görmemiş bir insana dx’ i anlatmak zordur. Ancak bir kaç basit örnekle kafamızda canlanmasını sağlayabiliriz. Bir karıncanın bir A noktasından bir B noktasına gittiğini düşünelim. Bu karınca her seferinde önünde kalan yolun yarısını gitmektedir. Acaba bu karınca B noktasına varabilir mi? Bu olayı pratikte gerçekleştirmek tabiî ki mümkün değildir. Ancak teorikte bu karınca asla B noktasına varamayacak birçok tekrardan sonra B noktasıyla arasında çok küçük bir fark kalacaktır.

İşte bu fark bir sonsuz küçük, yani dx kadardır. Bir diğer örneği günlük hayatta uygulayabileceğimiz şekilde verelim. Bir kâğıda gelişigüzel çizilmiş eğri bir çizginin uzunluğunu cetvelle ölçmek isteyelim. Bunun en kolay yolu bu eğriyi küçük parçalara ayırmak ve bu küçük parçaları doğru kabul ederek cetvelle ölçmek, sonra da bunları toplamaktır. Bu şekilde, çizginin uzunluğunu bir miktar hata ile ölçebiliriz. Ayırdığımız küçük parçaların uzunluğu ne kadar küçük olursa, yaptığımız ölçüm gerçek değere o kadar yakın olur. Bu çizgiyi o kadar küçük doğrulara ayıralım ki yaptığımız ölçümde hata sıfır olsun. İşte bu ölçümde küçük doğruların uzunluğu dx kadardır ve pratikte bunu gerçekleştirmek mümkün değildir.

Bu dx’ler integral adını verdiğimiz özel bir işlemle toplanır ve böylece sonlu yani sayısal bir değere çevrilir. Kısacası dx, hatasız bir şekilde ne sıfır ne de sıfırdan büyük herhangi bir sayı olarak kabul edilemez.

Bir Anahtar Olarak “dx”

Kâinat sonsuz büyüklükte değildir. Fakat bugün için ben, kâinatın büyüklüğünü idrak edemediğimden onu sonsuz olarak kabul edebilirim. Bu sonsuz büyüklükte kâinatın, Yaratıcı’sının kudreti yanındaki büyüklüğünün ancak dx kadar kaldığını düşünüyorum. Kâinatı yok olarak gören felsefi fikirlerin yanında kâinatı her şey olarak gören fikirlerin de mevcut olduğunu biliyorum. Ancak kâinatın dx kadar olduğunu kabul ettiğimden birçok soruya rahatlıkla cevap verebiliyorum. Yaratıcısının yanında dx kadar değeri olan kâinat, Sanatkâr’ının bilinmesi, tanınması ve idrâk edilmesi amacıyla yaratılmıştır.

Şimdi kâinatın yanında cismani büyüklüğümü düşünüyorum. Kâinatın büyüklüğünü idrâk edemediğime göre ben kâinatın yanında dx kadarım diyebilirim. Yani koskoca kâinatta farkedilemeyecek kadar küçüğün. Fakat bu hâlimle beni kimse yok sayamaz, çünkü dx kadar olan beni görmeden devasa kâinatın mahiyeti ve niçin yaratıldığı asla bilinemez. Kâinatın mahiyeti bilinmeden de Yaratıcı’nın isim ve sıfatları bilinemediğine göre bu dx kadar cismaniyetimin, O’nun sonsuz büyüklüğünü kıyas yoluyla idrak edebilmem için lütfedildiğini anlıyorum. İşte kâinatın yanında dx kadar olan ben bunun farkında olmazsam kendimi kendimle çarpmış, yani dx’in karesi gibi küçülmüş olurum. Çünkü hiçbir şey olmadığının farkında olmamak iki boyutlu hiçbir şeyliktir. dx’in karesini ise dx’in yanında ihmal ederek yok sayarlar. Gerçekten bu halimle bana kimse kıymet vermez. Hele bir de dx kadar olan ben kendimi bir şey zannederek kibirlenirsem o zaman da dx’ in kübü gibi olurum. Öyle ya, gerçekte ben ne yeri delebilirim ne de dağların boyuna ulaşabilirim. dx’in kübünün de, yok farzedildiğini söylememe gerek yok herhalde.

dx kadar olan ben şimdi de dünyada geçirdiğim hayatı düşünüyorum. Nedense hiç ölmeyecekmişim gibi geliyor. Buna sebep ne zaman öleceğimi bilmemem. Bu gerçekten Rabbimin çok büyük bir lütfu, bilseydim hiçbir şey yapmaz, oturur saliseleri sayardım.

Bir saniye veya bir milyon yıl, ne farkeder ki… Şimdi geride kalan ömrüm zaten yok olup gitmiş, geleceğe ise kavuşacağım belli değil; o halde hayatım sadece içinde bulunduğum andır. Bu yüzden bazı mütefekkirler ve filozoflar hayatın yokluğuna hükmetmiş. Bu anı rakamlarla ölçebilmem mümkün değil. O halde tek bir şeyle izah edebilirim, dx ile. Evet, sonsuz küçük kadar olan benim hayatım da dx kadardır. Hayır, iki katı desem ne farkeder ki, bu sefer de 2dx kadar olur, yine sonsuz küçük olarak kalır. Değişen sadece ismidir; dy veya dt adını alır ama yine de rakamlarla ifade edemem. Üç katı, beş katı olması da hiçbir şeyi değiştirmez. Çünkü bir sonsuz küçüğün sonlu sayılarla çarpımı yine sonsuz küçüktür. Bunu da kolaylıkla ispat edebiliyorum kendi kendime. Mesela “bir saat ömrün kaldı” deseler ne yaparım? Herhalde eşe dosta haklarını helal ettirir, sonra da son anlarımı ibadetle geçiririm. “Bir gün ömrün kaldı” deseler ne yaparım? Herhalde biraz daha fazlasını yaparım. Peki, bir hafta ömrün kaldı deseler veya bir ay, bir yıl. Hiçbir şey farketmez her defasında iyilik eksenli bir hayat yaşamaya çalışırım. Demek ki gerçekten ne kadar uzun olursa olsun hayatım dx kadar… Ancak burada dikkat etmem gereken bir durum var, aslında bu dx kadarlık hayatı hiçbir zaman küçümseyemem. Dünyada Yaratıcımı tanıyacak ve rızasını kazanacak şekilde yaşayacak kadar kalıyorum ya.. Demek ki o dx gerçekten çok uzun bir süreymiş.





http://www.geocities.com/harikasozler/kutadgubilig.htm


Sen böyle

xenix -- 11.07.2009 - 13:14

Sen böyle bütün zeka problemlerine kuran temelli yaklaşacaksan, işimiz var... Sonsuz fiziksel bir kavram değildir diyelim zaten soru da fiziksel bir soru değildir. Ama şu bir gerçek ki sonsuz matematiksel bir kavramdır. Eh soruda zaten matematiksel bir sorudur.

xenix


Fazla detaya girmeye gerek

Aelfric -- 09.01.2011 - 00:30

Fazla detaya girmeye gerek yok, kavramsal paradoks bu sadece matematiksel olarak bir paradoks değil aslında. matematiksel olarak ∞ + ∞ = ∞ 'dur. Buradaki hata sonsuz sayıda diyerek anlamsal olarak bahsedilen şeyin "sınırlandırılmış" olarak gözüküyor olması. Birşeyi tanımladığınızda onun sınırlarını çizmeniz gibi birşey bu ancak söz konusu şeyin hem sınırsız olduğunu kabullenip hem de üç tane dermiş gibi sonsuz tane diyemezsiniz. Buradaki ayrımı anlarsanız paradoks kalmıyor zaten ortada zira odalar ne kadar kişi gelirse gelsin yetecektir.


Yeni Sonsuz Us
Sayfalar: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 -