Yeni Sonsuz Us
Sayfalar: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 -

Fedai'nin Ödülü

delete

"yüzüğümü Honoria'ya başarıyla teslim ettiğin için," dedi Atilla, fedaisi Tarkan'a, "sana ödül olarak arazi vereceğim ve yerini-yurdunu bileceksin. Şuradaki kazık yığınından dilediğin sayıda kazık al ve araziye dilediğin gibi çak. Sonuçta ilk başladığın yere dön. kazıkları iple birleştireceğim ve ipin belirlediği konveks arazi senin olacak. karar verdiğin sayıda kazığı topladığın andan itibaren 24 saatin var."

Atilla'nın konveks falan dediğine bakmayın, matematik bilmez, ama Tarkan 'da bilmez. bir kazığı çakmasının 1 dakika sürdüğünü ve iki kazık arası mesafeyi daima aynı sabit hızla yürüdüğünü farz ederek, mümkün olduğunca büyük yüzölçümüne sahip olan araziyi çevreleyecek kazık sayısını bulması için tarkan'a yardım edin.


Ek bilgiler:
®tarkan ve ®honoria sonsuz'un tescilli kahramanıdır. Atilla Hun imparatorudur. Kazıklar Atilla'nın hazine müşteşarına zimmetlidir. İp çin malıdır.


İp Çin malıysa biraz zor

karia -- 08.11.2007 - 20:30

İp Çin malıysa biraz zor bulunur:))


Eliniz

karia -- 13.11.2007 - 21:18

değmişken bi şu Tarkan'a da yardımcı olsaydınız xenix:))


1 milyoncularda

sonsuz -- 13.11.2007 - 21:27

Bulunur heralde Çin malı ip. :)


yok

karia -- 13.11.2007 - 21:30

ben soruyu kasdetmiştim ,kazıkları birleştirmek için kullandıkları ip Çin malıysa cevap bulunamaz diye :))ama evet dediğiniz dükkanlarda vardır büyük ihtimalle:))


Tabi

xenix -- 14.11.2007 - 12:47

Sorunun çözümünü vermeden önce analiz edelim. Şimdi Tarkan, bir kazık alarak başlarsa eğer, hiç arazi elde edemez. Yine benzer şekilde 2 kazık alırsa, ikisi arasının iple birleştirilmesinden çizgi şeklinde bir arazi alır. O da işe yaramaz. Demekki en az 3 kazık almalıdır. 8 er saat arayla yürüyerek eşkenar üçgen çizer ve epey bir arazisi olur. Ama bir dakika, 4 kazık alarak, 6 şar saat arayla yürüyerek bir kare çizseydi, önceki eşkenar üçgenden daha fazla bir araziye sahip olacaktı. Peki ya 5 kazık alıp 24 saatte düzgün beşgen çizseydi. Kareden daha fazla alana sahip olacaktı.
Demekki çizeceği şeklin çokgenliği arttıkça alanda genişlemekte. En büyük alanıda, sonsuzgen olan dairede kazanacaktır.

Yalnız bir sorun var. Her kazığı çakması bir dakika sürüyor. Buda bir dakika daha eksik yürüyor demektir. 24 saatte, 1440 tane kazık çakabilir ama hiç yürüyemeyeceği için kazanacağı alan 0 (yazıyla sıfır) olur.
Demekki belirli bir çokgen sayısından sonra, çaktığı kazıklar lehine değil aleyhine işlemeye başlıyor. Zaten soruda sorulanda bu, hangi kazık sayısından sonra aleyhine işlemeye başlayacak. Yada optimum (en uygun) kazık sayısı nedir?


?

karia -- 14.11.2007 - 19:58

3 kazık mı?


:s

narin -- 14.11.2007 - 21:51

Gelde" hök,hı,ne" deme...


çok mu karışık anlattım?

xenix -- 16.11.2007 - 08:25

Sanırım benden iyi bir öğretmen olmaz. Çok mu karışık anlatmıştım? Bu arada 3 kazık değil, neden çünkü 4 kazıkta, daha çok alan kazanıyor. ama 5 kazıkta 4 kazıktan daha çok alan kazandırıyor. Bu şekilde gidiyor bir yere kadar, işte nereye kadar gider deniyor.


gayet güzel anlatmışsınız

denge -- 30.01.2008 - 23:46

bakalım doğrumu!
24 saat=1440 dak.
1440/2=720
720 tane kazık çakmak için 720 dk harcar.
geriye kalan 720 dk ise kazıklar arası mesafeler katedilir.
(tabi yemek-su-tuvalet v.b. yok) :)


Yok malesef

xenix -- 31.01.2008 - 00:01

O kadar süreyi kazık çakmakla geçirirseniz az yol yürümüş olursunuz Sn denge. Optimum süreyi hesaplamak lazım.

xenix


Ben şimdi bu kazıkları Atilla'nın

statik -- 13.05.2008 - 14:21

Arazisine mi çakacam? Yoksa tarkan'ın arazisine mi? bu konu önemli.


Hocam

xenix -- 14.05.2008 - 04:51

Ayıp oluyo ama :)

xenix


Çözülmemiş

sonsuz -- 05.02.2011 - 23:11

Çözülmemiş sorulardan. Meraklısına duyurulur...




hmmm... sanırım ben buldum

gamaro -- 07.02.2011 - 12:38

hmmm... sanırım ben buldum gibi..


23 saat yürür 24 ad.

Misafir -- 07.02.2011 - 14:06

23 saat yürür
24 ad. kazık çakar
daire şeklinde bir arazisi olur.
doğrumudur ?


İnceleyelim

sonsuz -- 07.02.2011 - 14:35

23 saat yürüyüp, 24 adet kazık çakarsa, 36 dakika hiç işlem yapmadığınızdan dolayı bir kaybınız olur.
24 adet kazık çakarak daire şeklinde değil, 24kenarlı bir şekil elde edersiniz.

Dolayısı ile doğru çözdüğünüzü söyleyemeyeceğim.




Tarkan'ın kazık çakma

Hüseyin AKTAŞ -- 07.02.2011 - 14:52

Tarkan'ın kazık çakma işlemleri sırasındaki zaman kaybı düşüldükten sonra, 24 saat içerisinde kaç kilometre yol yürüyebileceği hesap edilerekten, çevresi bu uzunluktaki bir dairenin yarı çapı bulunur. Tarkan bulunduğu yere ilk kazığı çakarak, bulunduğu yerden bu yarı çap uzunluğunda yürüyerek ikinci kazığı çakar. Daha sonra ilk kazığın etrafında dönerek turunu tamamlar. Yöntem bu olur ama hesaplamalar size ait!...


Ek yapayım:Kendi önerime

Hüseyin AKTAŞ -- 07.02.2011 - 15:59

Ek yapayım:
Kendi önerime kendim engeller çıkardım ve kafam karıştı. Budurumda sadeleştirmeye gitmek en ideali gibi...
Daire çizmek olası değil. Sapmalar olur diye düşünürsek; daire çizercesine ilk kazığın etrafında dolaşmak olası. Bu durumda ilk kazığın etrafında çizdiğimizi varsaydığımız dairenin etrafına kaç kazık çakacağımızı baştan hesaplamak zorundayız. Asgari olarak 24 saatte yürüyeceğimiz yol bulunduktan sonra, çakacağımız kazık sayısınca dakikayı 24 saatten çıkardığımızda, dairemiz küçülmüş olacak. 24 saatte yürüyeceğimiz yolu tahmini olarak hesapladığımıza göre, dairenin çevresini biliyoruz. Bu çevreyi en ideal alanı oluşturacak şekilde çevrelediğimizde, ilk şeklin üçgen olduğunu göreceğiz. Hesaplayabileceğimiz çokgenin de "360gen" olduğunu düşünürsek, bunun yarısının maksimum kazık sayısını vereceğini düşünebiliriz. 180 kazıktan oluşan bir çokgen. Bu nasıl başarılacak?

Bu zor olur denirse, o halde en az kazıkla işi bitirelim: ÜÇ KAZIK! Bir eşkenar üçgen çizelim. Üçgenin her kenarı için yürümemiz gereken süre hakkında fikrimiz olur. İlk kazığı başadığımız yere çakarsak, 60 derecelik bir açı ile yürümeye başladığımızda sekiz saat yürür, ikinci kazığı çakarız. Oradan yine 60 derece ile geriye döner, 15 saat 59. dakikada geldiğimiz yere 3. kazığı çakarız. Oradan başladığımız yere döneriz!

Kazık başına geçen sürenin 1 dakika olması "çeldirici" olarak duruyor gibi soruda. Kazık çakma süresi bir dakika ama yürünmesi gereken yolun açısını artırıyor. Bu durumda en az kazıkla en fazla yolu yürüyerek bir parça oluşturmak düşünüldüğünde üçgen ve üç kazık ideal görünüyor...


xenix açıklamış

sonsuz -- 07.02.2011 - 16:29

xenix biraz o kısmı açıklamış sayın Aktaş.

http://www.sonsuz.us/node/222#comment-1345




Soruyu kızıma

Hüseyin AKTAŞ -- 07.02.2011 - 16:55

Soruyu kızıma sordum.
"Birbirine bitişik dört kazık çakarım. Yalnızca dört kazığın içi Atilla'ya kalır, dünyanın gerisi Tarkan'ın olur" dedi...
Atilla bir kazıktan ters yönde giderek ipi öbür kazığa kaç saatte getirirse artık:)


Zaman kısıtlılığı

gamaro -- 07.02.2011 - 18:46

Zaman kısıtlılığı aslında çizilecek şeklin kenar uzunluğu toplamını sınırlıyor...Yani bir saatlik yürüyüş mesafesini birim uzunluk olarak düşünürsek ve Tarkan hiç kazık çakmadan yürürse çevresi 24 birim olan bir şekil elde eder. ( O halde başlangıç sorumuz şu olabilir sanırım: çevresi 24 birim olan şekillerden hangisi bize en büyük alanı sağlar?

İşte bu sorunun cevabı da xenix'in belirttiği gibi bi çember.. Bu nedenle Tarkan şimdilik kazık çakmasın ama mevcut ve sabit hızıyla sadece yürüsün ve 24 birimlik bir çevre uzunluğuna sahip bir çember elde etsin önce.. bu çember onun kazık çakarken vakit kaybetmek ve zamana karşı yarışmak gibi bi derdi olmasaydı elde edebileceği maksimum alan olurdu.. Bu durumda maksimum alanı temsil eden bu çemberin üzerine kaç kazık çakarsak en az alan kaybı yaşar ve en karlı çıkarız.. (2. ipucu da sanırım bu..)

Lakin burda sorunun gıcık kısmı devreye giriyor, çünkü çakılan kazık sayısı zaman kaybına neden oluyor. Bunun anlamıysa şu; çakılan kazık sayısı arttıkça yürümeye daha az zaman kalıyor ve hız da sabit olduğundan toplam yürüyüş mesafesi (yani çizilecek çemberin çevresi) kısalıyor ve yavaş yvaş 24 birimin altına düşmeye başlıyor.. (Örneğin Tarkan 180 kazık çakıp bir yüzseksen-gen elde etmek isteseydi, bu kez de toplamda 3 saatlik (yani 3 birimlik) bir çevre uzunluğu kaybına uğrardı ki, bu da işin bir noktadan sonra alehine işleyeceğini gösteriyor.)

Tüm bunları dikkate alarak şöyle düşündüm.. daha doğrusu doğaçlama düşünüyorum..

Öncelikle yarıçap..Sanırım yarıçapa ihtiyaç duyacağız ve bu bakımdan ilk bahsettiğimiz çember için (çevresi 24 birim olan) oransal bi hesap yapmak gerekirse;

2. pi. r = 24
2 x 22/7 x r = 24
44 x r = 168
r = 3.818... (oransal olarak)

işte bu yarıçaplı bi dairenin alanı = 22/7 x 3.816'nin karesi = 45,765 birim kare


Ama süre kaybı var..



Yani her kazığı çakarken 1 dakika kaybedeceğinden kazık sayısı arttıkça çember aslında biraz daha küçülüyor ve onunla birlikte yarıçap ve toplam alan da.. örneğin Tarkan 1 dakikada 1 kazık çakarak düzgün bir onikigen çizmek isteseydi bu onikigenin kenar uzunluğu yukardaki gibi 2 değil 1,9834.. olurdu... [2- (1/60) ] ...ve bu durumda toplam çevre uzunluğu da 0,2 birim kadar kısalır ve 24 yerine 23,8 e düşerdi.. [ 24 - (1/60 x 12) ] ..hal böyle olunca yukardaki yarıçap hesabı da değişir ve yeni r değeri 3,786 olurdu.. Ve yarı çapı 3,786 olan bir dairenin alanı da 45, 049 birim kare olurdu...

Buna karşın eğer bi sekizgen çizmek isteseydi ne olurdu?

Vakit kaybı yaşanmadığını fazredersek, bir kenarı 3 birim olan bi sekizgen ve onun alanı da 43.4556 birim kare çıkıyor.

Ama vakit kaybını hesaba kattığımızda bir kenar uzunluğu 3- 1/60 = 2.984 oluyor ve bu sekizgenin içine oturacağı dairenin toplam uzunluğu ise 8 x 1/60 = 1,133 kadar kısalarak ve 24-1,133 = 22, 867 ye düşüyor.. Ve yeni yarıçap da 3, 637 oluyor... bu yarıçaplı bir dairenin alanı ise 41.5729 olarak çıkıyor..

(Karşılaştırma: sekizgenin çapı 3, 637. Buna karşın onikigenin çapı: 3,786 (yani şimdilik artış sürecinde, kenar sayısı arttıkça yaşanan zman kybın rağmen yarı çap ve elde edilen alan büyüyor.)

Neyse.. Ben kenar sayılarını arttırarak devam ettim ve 24gen için yarıçap: 3,7542 çıktı. (yani düşmüş ve küçülmüş.. yani 12 kazık çakılırsa 24 kazık çakarak elde edeceğinden daha fazla alan elde ediliyor.)

Sonra yarıçapın kısalmaya başladığı noktayı bulabilmek için 24'ten geriye doğru bir dizi daha hesap yaptım ve yoruldum.. Ancak sorunun cevabı 12gen ile 18gen arasında bişey ve muhtemelen 17gen olacak sanırım.





Matematik zayıf olunca

gamaro -- 07.02.2011 - 18:54

Matematik zayıf olunca bakkal -çakkal hesabına döndü biraz ama, dediğim gibi ya 18 ya da 17 gen.. hesap hatası yapmış olabilirim.


Çemberi

sonsuz -- 07.02.2011 - 20:06

Çemberi sabit tutuyorsunuz. Oysa çokgene göre dış çember değişkenlik gösteriyor. Düşünce sisteminiz doğru. Ha gayret.




Çemberi sabit tutmuyorum.

gamaro -- 07.02.2011 - 20:23

Çemberi sabit tutmuyorum.

Daha doğrusu önce sabit tutuyorum, ama sonra vakit kaybına göre küçültüyorum..(çünkü kazık sayısı arttıkça toplam yürüme mesafesi kısalıyor, yani çemberin çevresi de kısalıyor)

Burdaki kritik durum, zaman kaybının sisteme dahil edildiği durumlarda belli bir kazık sayısına kadar yarıçap büyürken (dolayısıyla toplam alan artarken), belli bir kazık sayısından sonra vakit kaybının yaratacağı etkinin daha belirgin hale gelmesi ve yürünen toplam mesafeyle birlikte yarıçap büyümesini de durdurması, hatta küçültmeye başlaması.. (dolayısıyla alan da küçülmeye başlıyor)

Valla bol virgüllü/ondalıklı hesaplar başımı döndürdü ama, sanırım Tarkan 18gen yapmak istediğinde bu sınıra erişmiş oluyor.. yani yarıçapın zaman kaybı karşısında ilk küçülmeye başladığı yer.. cevap bi önceki yani 17gen olmalı.

Neyse.. yoruldum yav:)


Ben de

xenix -- 07.02.2011 - 21:20

Ben de bir ara el atıcam, Tarkana yardım edelim. En geniş araziyi alsın, kurduyla yerleşsin.

xenix


Tepesi sivri bir beşgen.

HoLa -- 07.02.2011 - 21:54


Tepesi sivri bir beşgen. Düz mantık yürüterek böyle bir şekil diyorum.


Eeee? Tarkan ödülünü

gamaro -- 07.02.2011 - 23:17

Eeee? Tarkan ödülünü aldı, ya benim ödülün nolcak?:))


Güneşin doğduğu yöne

Hüseyin AKTAŞ -- 07.02.2011 - 23:59

Güneşin doğduğu yöne bir tane, bir de battığı yöne iki kazık çakıyoruz. Battığı yöndeki kazığa ipi bağlayarak, yine güneşin battığı yöne doğru ipi devam ettirip, güneşin doğduğu yöndeki kazığa kadar dolandırıyoruz ve Atilla'ya soruyoruz; "ne tarafını veriyorsun?"...

Bana ne, ne demişti Atilla: "kazıkları iple birleştireceğim ve ipin belirlediği konveks arazi senin olacak."
İpi bağlamak ve dolandırmak Atilla'ya ait olduğuna göre, Tarkan ne uğraşsın, iki kazık ile iş bitiyor işte!


Biraz uğraştım

xenix -- 08.02.2011 - 00:08

Belli bir çevre uzunluğuna sahip geometrik şekillerden en fazla alanı dairenin verdiğini düşünürsek bu soruda da cevap daireye yakın bir şekil (daireyi yapamayız) yani kenar sayısı fazla olan bir çokgen olmalıdır. Ancak kazık çakarak harcanacak vakit gibi bir de kısıtımız olduğu için çokgenin kenar sayısı belli bir değerden sonra alan değerine olumsuz etki yapacaktır. Burada şunu da akılda tutmamız lazım; aynı çevre uzunluğuna sahip herhangi bir geometrik şekilde en fazla alanı bu geometrik şeklin "düzgün" hali verecektir. Yani örneğin aynı çevre uzunluğuna sahip beşgenlerden en büyük alan değeri "düzgün beşgen"e aittir.

Herhangi bir düzgün çokgeni ele alalım ve bu çokgenin kenar sayısına "n" diyelim. Bu "n" kenarlı çokgenin çevre uzunluğu her bir kazık için 1 dakika kaybettiğimizi göz önüne alarak (24saat X 60) - n = 1440 - n kadar olacaktır. Bu "n" kenarlı düzgün çokgenin içinde "n" tane de birbirine eş üçgen olacaktır. Düzgün çokgenin alanı bu üçgenlerin bir tanesinin alanını bularak elde edilebilir. Sonuçta şöyle bir denklem çıkar:

[(1440 - n)^2] / [4n x tan(360/2n)]

Burada "n" değeri arttıkça tanjant değeri artıyor ancak sol taraf değeri azalıyor. İşte burada en uygun değeri bulmak gerekiyor. Bunu da excel gibi bir programla yapabilirsiniz.































































































ÇokgenAlan (dakika2 cinsinden)
3 99350.86733
4 128881
5 141714.003
6 148404.7113
7 152289.7802
8 154707.6335
9 156282.6974
10 157338.8766
11 158058.0222
12 158548.7145
13 158879.0677
14 159093.5799
15 159222.3253
16 159286.2245
17 159300.1968
18 159275.1143
19 159219.0514
20 159138.1069
21 159036.9566
22 158919.2341
23 158787.7976
24 158644.9204
25 158492.4287


Sonuç olarak maksimum alan gördüğünüz gibi Düzgün 17gen. Tebrikler gamaro.

xenix: Anlayamadığınız bir nokta varsa daha detaylandırabilirim.


Xenix, o formül nerden

parçuket -- 08.02.2011 - 00:59

Xenix, o formül nerden geldi? Pay ve paydayı tek tek anlatabilirmisin.


İşte yeni bir soru

xenix -- 08.02.2011 - 13:16

@parcuket, Matematiğin iyi olduğuna göre o görev de senin olsun bakalım. Soru isteyip duruyordun. :)

xenix


"Atayis"?!

Hüseyin AKTAŞ -- 08.02.2011 - 17:47

"Atayis"?!


Tüh

parçuket -- 08.02.2011 - 18:00

Köşeye sıkıştım :)

[Atayis* olsam kesin cevaplardı ha]

*Ateist


Mühim değil...zaten

HoLa -- 08.02.2011 - 18:24



Mühim değil...zaten sabahtan beri anlatmaya çalıştığı Parçuket de Parçuket değil Parcuket.


Hadi Canım

parçuket -- 08.02.2011 - 18:45

Gerçekten mi? Bir kere parçuket zaten latin alfabesiyle tam olarak yazılamıyor.. Bilip bilmeden atma bence.


Yok parçuket

xenix -- 09.02.2011 - 12:38

Zekanı ispatlamak için soru isteyip duruyorsun, sana bir fırsat verdim işte. Atayislikle, satayislikle alakası yok.

xenix


atayis olmakla bi alakası

gamaro -- 09.02.2011 - 15:02

atayis olmakla bi alakası olmadığı gibi möminlikle de yok tabi.


Düzeltilmiş mi yoksa ben

Hüseyin AKTAŞ -- 09.02.2011 - 18:56

Düzeltilmiş mi yoksa ben mi öyle görüyorum?
Az daha "at-seyis" olacaktı sözcük.:))


Evet 17 İnternet

farabi -- 10.02.2011 - 14:27

Evet 17
İnternet bağlantısı olmayan bir yerdeyim,yeni girebildim,soruyu gördüm ,çözdüm ama çoktan çözülmüş.

Çözümüm xenix in yazdığının aynısı,yalnız ben bu alan fonksiyonunun,maximumunu bulmak için türev alayım dedim,baktımki çıkacak türev fonksiyonunun kökünü bulmak her babayiğidin harcı değil.E birde yerel maximumu olayı falan var. Mecburen mathematicaya başvurup grafiğini çizdirdim. Bir enteresan grafik çıktıki,sormayın. Grafikten x in 17 de maximum olduğu görülüyordu.


Parçukete cevap olarak,

x kazık sayısı, dolayısıyla aynı anda harcanan sürede x dakika olacaktır.

Tarkan ın yürüdüğü süre budurumda; 1440-x olur

Tarkan ın 1 dakikada 1 birim yürüdüğünü varsaymamızı kimse engelleyemez.

Bu durumda Tarkan 1440-x birim yol yürümüştür.

Tarkanın çizdiği düzgün çokgenin bir kenarı ise

(1440-x)/x olacağı açıktır.
Bundan sonra Alan fonksiyonu için ,xenix in yazdığı çokgenlerde alan bulmak için kullanılan formülden yararlanıyoruz.Gerisi malum.




denklem

gamaro -- 11.02.2011 - 09:03

Elbette daha sade çözümler daha şıktır, ben xenix'in denklemine ulaştım galiba... ama buraya nası resim eklenir ki, resmini çekip sayın sonsuza göndersem?:)


Yeni Sonsuz Us
Sayfalar: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 -