Yeni Sonsuz Us
Sayfalar: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 -

Hazine

delete

maceracı bir genç büyük dedesinden kalma evrakın arasında bir kağıt buldu. kağıt bir hazinenin yerini tarif ediyordu:

"kuzey ... enlemi ve doğu ... boylamına doğru yelken aç. orada terk edilmiş bir ada bulacaksın.
adanın kuzey kıyısında yalnız bir meşe ve yalnız bir çam ağacının bulunduğu geniş bir çayırlık alan olacak. yine orada vaktiyle hainleri asmak için kullandığımız bir darağacı göreceksin.

darağacından başla ve adımlarını sayarak meşeye doğru yürü. meşeye ulaşınca tam sağa dön ve aynı sayıda adım at. geldiğin yere bir kazık çak.

tekrar darağacına git ve adımlarını sayarak çama doğru yürü. çama ulaşınca tam sola dön ve aynı sayıda adım at. geldiğin yere bir kazık daha çak.

iki kazığın arasında tam orta noktayı kaz. hazine orada."
ada ve ağaçlar oradaydı, ama maalesef darağacı yoktu ve yerini belli edecek hiç bir iz de bulunmuyordu, çünkü geçen zamanın yağmur ve rüzgarları onu aşındırıp çürütmüş, bütün izlerini silip süpürmüştü. genç rasgele bir sürü yeri kazdı ama ada büyüktü ve sonuçta pes ederek elleri boş geri döndü.

keşke, diyorum, delikanlı matematik derslerinden kaytarmasaydı da bu hikaye mutlu sonla bitseydi.

hikaye, george gamow'un bir, iki, üç, ... sonsuz kitabından alındı (the viking press, 2. baskı, kasım 1962, s. 51).


Cevap

sonsuz -- 01.04.2007 - 00:53

adayı kompleks düzlem kabul edelim. reel eksen ağaçlardan geçen doğru olsun. sanal eksen ağaçları birleştiren doğru parçasının tam orta noktasından geçen doğru olsun. meşe -1, çam +1 noktasında bulunsun.

darağacının nerede olduğunu bilmiyoruz. onun farazi yerini darağacına benzeyen r harfiyle gösterelim (orijinal metinde yunanca büyük harf gamma). daragacının yerini r = a + bi karmaşık sayısıyla gösterelim.

şimdi karmaşık sayılarda çarpma kurallarını hatırlayarak bir kaç basit işlem yapalım:

darağacı r noktasında, meşe -1 noktasında ise, aralarındaki uzaklık ve yön (-1) - r = -(1 + r) olur. benzer şekilde çam ile daragacı arasındaki uzaklık ve yön 1 - r olur.

bu iki uzaklığı saat yönünde (sağa doğru) ve saatin tersi yönde (sola doğru) dik açılarla döndürmek için, karmaşık sayılarda çarpma kuralına göre bunları -i ve i ile çarpmalıyız. buna göre kazıkların yerlerini şöyle buluruz:

birinci kazık: (-i)(-[1 + r]) + 1 = i(1 + r) + 1
ikinci kazık: (+i)(1 - r) - 1 = i(1 - r) - 1

hazine iki kazık arasında tam orta noktada olduğuna göre bu iki sayı toplanıp yarısı alınırsa,

0.5[i(1 + r) + 1 + i(1 - r) - 1] = +i

görüldüğü gibi, darağacının nerede olduğunun bir önemi yoktur ve hazine daima +i noktasında bulunmaktadır.


Yeni Sonsuz Us
Sayfalar: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 -